Esta ley enuncia que el radiovector de un astro que orbita en torno a otro (de masa mucho mayor, ya que en realidad ambos giran en torno al centro de masa, pero siendo que el que se menciona en esta aclaracion tiene masa mucho mayor, el centro de masa del sistema esta practicamente en el centro de dicho astro), con respecto al cuerpo central (es decir que el punto de referencia es el astro de mayor masa) barre areas iguales en tiempo iguales. Esto indica que, por ejemplo los astros orbitantes tienen mayor velocidad en el periastro (cuando estan mas cerca del cuerpo central) que en el apoastro (donde estan mas lejos). Pasemos a la demostracion:
Empecemos por notar que el momento angular permanece constante en la trayectoria de un cuerpo que es afectado unicamente por una fueza central:
El momento de fuerza generado por el cuerpo central es por definicion:
es
siendo 
el radiovector, 
la fuerza gravitatoria y 
el angulo entre los vectores anteriores (la fuerza y el radiovector).
como es una fuerza central, el angulo entre este y es siempre cero, por lo tanto:
Como 
entonces podemos concluir que 
es constante.
Una vez notado esto, podemos comenzar con la demostracion que nos incumbe.
Empecemos por trazar dos rectas desde un punto en el interior de la curva cerrada, la cual representa la orbita describida por el cuerpo, hasta un elemento del perimetro de la misma, donde la separacion angular entre ellas sea de 
. El punto representa la ubicacion del cuerpo que genera la fuerza central. De esta manera nos quedara algo semejante a los siguientes graficos:
Lo que a continuacion se expresara, será notorio que es valido en general para cualquier curva cerrada y en particular para una elipse.
En el grafico, se puede notar un triangulo en donde dos de sus lados, son practicamente y el otro lado es 
. Al ser que el angulo es tan pequeño, el arco entre las intersecciones de las rectas y el perimetro, es practicamente . Es deicir que al ser tan pequeño este arco, lo podemos rectificar sin que con eso nos de un error significativo.
Teniendo en cuenta esto, podemos decir que el elemento diferencial de area (el rojo) es:
(2.1)
Como 
. Si sustituimos por su expresion equivalente en (2.1) :
(2.2)
Como 
y es constante, entoneces su valor sera el que tiene cuando 
, por lo tanto 
. Siendo que 
, 
. Teniendo en cuenta esto, sustituimos en (2.2) :
integrando a ambos lados queda:
Entonces con esto podemos analizar el area barrida en un lapso de tiempo, aplicando la formula para un 
y para un 
haciendo la diferencia:
Como la expresion 
es constante, ya que el momento angular lo es y tambien lo es la masa, se puede notar que el area barrida (la diferencia de areas) solamente depende del tiempo que transcurra, y no de la posicion inicial y final.
